Публикую на всякий случай, для любопытных.
Заметьте: подавляющее большинство верующих разбираются в науках, знают диамат, некоторые читали Антидюринг - ну и т.д.
Верующие создали учение об условных рефлексах, кибернетику, генетику и еще много полезных вещей.
Атеисты же - ни в зуб ногой в богословии, им и так ясно, что это фигня. А кибернетика - это продажная девка империализма, а пламенный материалист Лысенко разоблачил и уничтожил генетику...
Я думаю, если люди спорят, то это - для поиска истины. Значит, надо разбираться досконально, надо изучить вопрос. А если истина уже у кого-то в кармане, то спор ведется вовсе не для поиска истины, а для чего-то другого...
Все конкретные наблюдаемые (или замеченные нами в прошлом) объекты произошли от чего-то иного, т.е. они обязаны своим существованием чему-то иному, помимо самих себя: вы произошли от своих родителей, которые вышли из рода человеческого, который был порождён Землей, которая возникла в Солнечной системе — и т.д. Поэтому ни один из наблюдаемых объектов не может быть Богом, поскольку каждый из них обязан своим существованием чему-то иному и, следовательно, не может быть источником собственного существования — значит, и источником всего бытия в целом.
Таким образом, если Бог существует, то Он обязан своим существованием только Себе Самому и ничему иному. Мы говорим, что Бог необусловлен. (Если использовать терминологию философа Лейбница, быть «необусловленным» означает содержать в себе «достаточную причину» собственного существования). А теперь предположим, что Бога нет и все существующие объекты обязаны своим существованием чему-то иному, от чего они происходят. Тогда как же начался процесс этого «происхождения»? Если не существует никакой «первой, необусловленной причины», никакого первичного источника бытия, тогда как же всё вообще возникло? Таков (в несколько упрощённой форме) известный аргумент Аристотеля в пользу наличия необусловленной причины.
Трудно возразить что-то против тех аспектов, которые доказательство Аристотеля устанавливает (существование необусловленной причины). Однако можно выдвинуть серьезные возражения против тех аспектов, которых его доказательство не касается. Во-первых, оно не доказывает единственность Бога — в аристотелевом доказательстве нет ничего, что исключало бы возможность существования более чем одной необусловленной причины. Во-вторых, доказательство Аристотеля не содержит утверждения о том, что эта причина всеобща, то есть что она является причиной всего сущего.
Идея Аристотеля была развита в трудах Авиценны, Маймонида (иудейский ученый богослов) и Фомы Аквинского. И особенно – в трудах Авиценны.
Из произведений Авиценны, касающихся данного вопроса, очевидно, что он ясно понимал все слабости аристотелева доказательства. Не пытаясь придумать какого-то временного паллиатива, который позволял бы избежать этих трудностей, Авиценна разрабатывает совершенно новый подход.
Возьмём непустое множество объектов V, между которыми существует отношение причинности a → b. Главное нововведение Авиценны состоит в том, что мы вводим второе отношение между объектами (которое мы обозначим как Î). Основная идея состоит в том, что некий объект может состоять из других объектов. Таким образом, отношение между объектами aÎb читается как «a является компонентом b». Объект b называется простым (или несоставным), если у него нет компонентов. В этом случае, ни для какого a не выполняется отношение aÎb. Если у объекта b есть хотя бы один компонент, то b называется составным.
Таким образом, согласно подходу Авиценны, объекты можно классифицировать по двум атрибутам: обусловленный – необусловленный и простой – составной, что даёт в итоге четыре логически возможных варианта. Отмечая этот факт, Авиценна прибегает к метафизическим аргументам, чтобы исключить одну из этих четырёх возможностей, а именно, необусловленного составного объекта. Так возникает следующий строгий принцип сопряжённости, который мы пока примем: «Ни один составной объект не является необусловленным, или, что то же самое, всякий составной объект обусловлен».
Один из аргументов, использованных Авиценной для обоснования строгого принципа сопряжённости, звучит следующим образом.
Необусловленный объект самодостаточен, он обязан своим существованием только себе самому. Однако составные объекты существуют благодаря своим компонентам, а не благодаря целому (т.е. объекту целиком, в отличие от его частей). Следовательно, никакой составной объект не может быть самодостаточным, т.е. необусловленным.
Более того, рассуждает далее Авиценна, всякий наблюдаемый, материальный объект (т.е. макрообъект) имеет физические части, т.е. является составным. Таким образом, любой простой объект должен быть бестелесным (нефизическим) и незримым (ненаблюдаемым). Наконец, он утверждает, уже не столь убедительно, что может существовать не более одного необусловленного объекта, ибо, по крайней мере, один из двух необусловленных объектов будет составным, включая в себя то, чем эти два объекта схожи (оба они необусловлены) и то, чем они отличаются. На настоящий момент мы просто примем существование принципа единственности: «Существует максимум один необусловленный объект».
Для того, чтобы представить доказательство Авиценны в логически последовательной манере, нам потребуется ещё один принцип, который мы назовём принцип мощности: если a → b и cÎb, то a → c; всякая причина a составного объекта b является также причиной любого из компонентов b. [7] Хотя Авиценна не формулирует этот принцип, он использует его в явном виде, из чего следует, что он считал этот принцип неотъемлемой частью логики отношений между причинностью и качеством сложности объектов.
Теорема Авиценны: Существует в точности одна всеобщая, необусловленная причина.
Доказательство: Пусть C будет множеством всех обусловленных объектов. Как установлено выше, любой из существующих ныне материальных объектов является составным и, следовательно, обусловленным (по строгому принципу сопряжённости). Следовательно, C является (непустым) составным объектом. Согласно тому же строгому принципу сопряжённости, всякий составной объект обусловлен. Значит, у C есть некая причина E, так что E → C, E ≠ C. По принципу причинности, объект E либо обусловлен, либо нет. Если E обусловлен, то он является компонентом C, EÎC (поскольку C является множеством всех обусловленных объектов). Таким образом, по принципу мощности, E → E, т.е. E необусловлен. Следовательно, E ≠ C является уникальным необусловленным объектом (по принципу единственности). Более того, E является всеобщей причиной, поскольку E выступает причиной всякого существующего объекта. Действительно, возьмём некий произвольный объект a. По принципу причинности, он либо обусловлен, либо нет. Если он обусловлен, aÎC, что, согласно принципу мощности, означает, что E → a. Если a необусловлен, то a = E, и следовательно, в данном случае также E → a (поскольку E → E). Таким образом, E является уникальной, необусловленной (и, следовательно, несоставной) всеобщей причиной.
Как и у Аристотеля, доказательство Авиценны является космологическим, поскольку опирается на существование материальных объектов — необходимо обосновать утверждение о том, что множество C всех обусловленных объектов является нетривиальным составным объектом. Отметим также, что это доказательство, с чисто логической точки зрения, сложнее аристотелева. В действительности доказательство это сложнее большинства всех других доказательств, которые можно найти в философских текстах, и по своему тону и духу сильно напоминает математические тексты. В этом, без сомнения, проявился тот факт, что Авиценна был выдающимся математиком.
Доказательство Авиценны намного опередило своё время, и даже сейчас выглядит потрясающе современным. Его использование принципа абстракции из теории множеств для того, чтобы получить абстрактное множество C всех обусловленных объектов и представить его в виде единого составного объекта на тысячу лет опередило идеи Георга Кантора.
Предлагаемая формализация доказательства Авиценны опирается на два основных источника: современную теорию множеств, впервые чётко сформулированную Джоном фон Нейманом, и современную физику, точнее — теорию элементарных частиц. В частности, мы расширим онтологию Авиценны, включив в неё не только (простые и составные) объекты, но и явления, т.е. классы или множества (системы) объектов, которые могут и не быть объектами. Более того, в отличие от Авиценны, который считает, что причинность — это связь между объектами, мы утверждаем, что более правильно (и естественно) было бы считать её отношением между явлениями. Наконец, эта расширенная онтология потребует некоторого уточнения принципа мощности, однако никакие новые принципы нам не потребуются.
Таким образом, у нас есть три различные онтологические категории: 1) простые (несоставные, или атомарные) объекты; 2) составные объекты; 3) композиции (классы), которые не являются объектами. В теории множеств фон Неймана эти категории соответствуют индивидам (urelemente), множествам и собственным классам. Композиции обычно являются классами (как объекты, так и необъекты). Мы используем термин «явление» в широком смысле, как охватывающее все три категории. Таким образом, есть простые явления и составные явления, а среди составных явлений некоторые являются отдельными объектами, а некоторые — нет.
В физической Вселенной, согласно современным представлениям, эти три категории соответствуют элементарным частицам, физическим веществам (т.е. макрофизическим объектам) и множествам макрофизических объектов (явления, системы или события). Мы предполагаем, что причинность, обозначаемая как →, является отношением между явлениями (любых типов). Таким образом, любое явление A, как простое, так и составное, может быть (а может и не быть) причиной любого другого явления B.
Руководствуясь этими рассуждениями, пусть и весьма неформальными, мы затем формализуем соответствующую версию доказательства Авиценны в рамках определённого, достаточно узкого сегмента неймановской теории множеств. В основе нашего доказательства будет лежать классическая (немодальная) логика первого порядка с равенством. Наш язык L включает следующие экстралогические примитивные предикатные символы: один унарный предикатный символ «At» для «атомарный» и два бинарных предикатных символа Î для «является компонентом» и → для «порождает» (или «является причиной»). Есть также один экстралогический символ константы V для «множества всех объектов». Термины, формулы и предложения языка L определяются обычным образом, за исключением используемой нами инфиксной записи xÎy и x→y вместо формального Î(x,y) или →(x,y) для атомарных формул, использующих Î и →. Мы используем также следующие символы:
Ø отрицание (логическое НЕ)
Ù конъюнкция (логическое И)
Ú дизъюнкция (логическое ИЛИ)
Þ условие
Û эквивалентность
" квантор всеобщности
$ квантор существования
= равенство
Мы используем эти данные сначала для того, чтобы определить два новых унарных предикативных символа «Cl» для «класс» (или «является составным») и «En» для «объект», и один бинарный предикативный символ Í для «является частью» (или «является подклассом»). Дадим следующие определения:
D.1. Cl(x) для ØAt(x). Класс (составной) x — это всё, что не является простым.
D.2. En(x) для xÎV. Объект является компонентом множества V всех объектов (Вселенной).
D.3. xÍy для (Cl(x)ÙCl(y)Ù("z)(zÎx Þ zÎy)). x является субъявлением (подсистемой) y, если x и y являются составными и любой компонент x является также компонентом y.
Заметим, что D.3. — классическое определение включения классов из теории множеств.
Далее мы введём аксиоматику того фрагмента теории множеств, который потребуется в нашем доказательстве.
S.1. At(x) Þ En(x). Всякий атом является объектом.
S.2. ("x)("y)(xÎy Þ En(x)ÙCl(y)). Только объекты являются компонентами, и только классы имеют компоненты.
S.3. Ø(xÎx). Ничто не является компонентом самого себя.
Отметим, что нам не требуются никакие операции приведения, равно как и аксиома объёмности. Кроме того, среди наших трёх аксиом нет явных предположений о существовании, и ни один из наших философских принципов не постулирует прямо существование явлений.
Конечно, правила логики первого порядка подразумевают существование, по крайней мере, одного явления. В частности, наш экстралогический символ константы V должен интерпретироваться как обозначающий некоторое определённое явление. В самом деле, приведённые выше аксиомы и определения подразумевают, что V не является ни атомом, ни объектом, поскольку, согласно S.3 и D.2, V не является объектом и, таким образом, по S.1 и D.1, не является атомом. Таким образом, мы доказали нашу первую теорему: Cl(V)ÙØEn(V), т.е. V является композицией объектов, которая сама не является объектом. Это согласуется с предполагаемой интерпретацией V как множества (композиции) всех существующих объектов.
Теперь мы представим специфическое философское предположение, на которое опирается наше доказательство, начав с двух дополнительных определений унарных предикативных символов «Un» для «необусловленный» (или «самодостаточный») и «Cn» для «обусловленный».
D.4. Un(a) для ("x)(x → a Û x = a). a необусловлено, если a является причиной a и единственной причиной a.
D.5. Cn(a) для (Ø(a → a))Ù($x)(x → a Ù x ≠ a). a обусловлено, если a не является необусловленным и если a порождено неким x, отличным от a.
Это те же самые определения «необусловленного» и «обусловленного», что были неформально даны выше. Отметим, что Un(a) и Cn(a) взаимоисключающи (одно является отрицанием другого).
А теперь перейдём к нашим философским предположениям.
P.1. ("x)(Un(x) Ú Cn(x)). Принцип причинности. Любое явление либо обусловлено, либо нет.
P.2. (a → b) Þ ("x)((xÎbÚxÍb) Þ (a → x)). Принцип мощности. Любая причина a явления b также выступает причиной любого компонента и любого подъявления b.
P.3. ("x)((Cl(x)Ù("y)(yÎxÞCn(y)))ÞCn(x)). (Нестрогий) принцип сопряжённости. Если каждый компонент композиции a обусловлен, то вся композиция обусловлена.
P.2 должным образом обобщает принцип мощности, распространяя его действие не только на объекты, но на явления в целом. Это означает, что отношения причинности, выраженные нашими аксиомами, являются отношениями «полной причинности»: чтобы a было причиной b, оно должно быть способно самостоятельно произвести b.
Отметим, что нам не потребовались ни принцип транзитивности, ни аристотелев принцип бесконечной регрессии. Таким образом, наши аксиомы ни подтверждают, ни опровергают возможность замкнутых цепей причинности между разными объектами или бесконечную регрессию причин. Вместе с тем, логическая аксиома S.3 исключает некоторые циклы принадлежности компонентов. Мы можем подытожить всё это, сказав, что наши аксиомы позволяют причинности быть сколь угодно сложной, но накладывают определённые (минимальные) ограничения на потенциальную сложность принадлежности компонентов. Для целей нашего доказательства очень важно не путать отношения причинности → с отношениями принадлежности Î.
Наша цель — доказать предположение ($x)(At(x)Ù("y)(x→y)), которое утверждает наличие атомарного объекта, который является причиной всего сущего (и, следовательно, самодостаточен). Из этого можно будет сделать также вывод о том, что такой объект уникален. То, что такое строгое утверждение о существовании следует из наших шести предположений (ни одно из которых ничего не говорит о существовании), конечно же, не является немедленно очевидным. Более того, мы уже доказали, что всеобщий класс V не является атомарным и, в действительности, не является даже объектом. То, что такой вывод действительно следует из этих предположений, свидетельствует о силе метода, впервые разработанного Авиценной и данного в его доказательстве.
Желаемый результат является последней теоремой в нижеследующей последовательности. Мы не будем приводить полностью формальных доказательств, но ограничимся полуформальными, где будут использоваться символы описанного выше языка вперемешку с обычными разговорными терминами.
T.1. Cl(a) Þ Cn(a).
Доказательство: Примем гипотезу Cl(a) и предположим, что ØCn(a). Тогда, согласно P.3, существует некоторый yÎa, для которого верно ØCn(y). Следовательно, по P.1, верно Un(y), и отсюда (по D.4) также y→y. Но, опять же по P.1 и D.4, Un(a) и верно a→a. Теперь, применяя P.2 с b = a и x = y, получаем a→y. Тогда, по D.4 в применении к y, a = y. Отсюда, заменой эквивалентных членов, верно aÎa, что противоречит S.3. Это противоречие устанавливает, что Ø(ØCn(a)), т.е. Cn(a), и отсюда Cl(a) Þ Cn(a).
T.1 утверждает, что любое составное явление обусловлено. Это строгий принцип сопряжённости, явно принятый Авиценной, но здесь мы вывели его из нестрогого принципа сопряжённости P.3 и других наших предположений. В частности, T.1 определённо исключает возможность того, что Вселенная V может быть самодостаточной.
Мы получаем простое, но важное следствие из T.1:
T.2. Un(a) Þ At(a).
Доказательство: По D.4 и D.5 Un(a) подразумевает ØCn(a), что, по T.1, подразумевает ØCl(a), и, следовательно, по D.1, At(a).
Таким образом, любой самодостаточный объект должен быть атомарным.
T.3. (aÎbÙUn(a)) Þ (a→b)
Доказательство: Предположим, что aÎb и Un(a). По S.2, T.1 и D.5 существует такой x → b, x ≠ b. Следовательно, по P.2 и aÎb, x → a. Отсюда, принимая во внимание, что Un(a) и D.4, x = a. Заменой эквивалентных членов получаем a → b, что и требовалось доказать.
T.3 устанавливает, что необусловленный объект является причиной любой композиции, в которую он входит.
T.4. ("x)("y)((Un(x)ÙUn(y)) Þ (x = y))
Доказательство: Предполагая, что Un(x) и Un(y), мы немедленно получаем At(x) и At(y) по T.2, и, таким образом, En(x) и En(y) по S.1 и, наконец, xÎV и yÎV по D.2. Согласно T.3 в применении к a = x и b = V, мы имеем x → V. По P.2, мы получаем x → y, что, по Un(y) и D.4, даёт x = y, что и требовалось доказать.
T.4 устанавливает, что существует максимум один необусловленный объект.
T.5. ($x)(Un(x)Ùx → V).
Доказательство: По P.1, D.4 и D.5, существует такой x, для которого верно x → V. Такой x является либо атомарным, либо составным. Предположим, что x составной, т.е. верно Cl(x). Также D.1, D.2, S.1 и S.3 подразумевают, что верно Cl(V) (как мы уже неформально упоминали выше). Наконец, по S.2 всякий компонент y множества x является объектом. Применяя к этим данным D.3, мы получаем x Í V. Теперь, по P.2, верно x → x. Таким образом, по P.1, D.4 и D.5, верно Un(x) и, следовательно, по T.2 верно At(x). Таким образом, Cl(x), т.е. ØAt(x), подразумевает, что At(x). Отсюда верно At(x). Однако в этом случае At(x) подразумевает, что En(x), что означает xÎV, что, в свою очередь, означает, по принципу мощности, что x → x. Таким образом, по P.1 и D.4, Un(x). Заключение достигнуто.
Теперь мы установили, что есть уникальный, необусловленный объект, являющийся причиной Вселенной V всех объектов. Давайте обозначим этот объект G. В этом случае получаем:
T.6. ("x)(G → x).
Доказательство: Любой x либо атомарный, либо составной. Если x атомарный, то он является объектом и поэтому компонентом V. Таким образом, по T.5 и принципу мощности, G → x. Если x — композиция, то xÍV по D.3, и G → x согласно принципу мощности.
Таким образом, Бог существует, Он уникален и является фундаментальной причиной любого существующего явления.
Здесь необходимо подчеркнуть исключительно важную позитивную роль такого формализованного доказательства: его логика абсолютно безупречна. Любой человек, принимающий правильность самой логики, не может возражать против финального вывода.
